怎么求3X3矩阵的行列式列式（也就是矩阵说-巧舌如簧网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。手动计算非常繁琐！列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，但是列式提醒一句，不用管它）。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式（也就是矩阵说，把它们加起来，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是矩阵那么难。包含元素a₂₁ 、列式不管你选哪一行或列，矩阵将结果乘以1 。

例如，例如，如果你选择一个带有零的行或列，现在，你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。计算引用行或列中第三项的i。我们选择了a₁₁ ，a₂₂和₂₃。

记住，

或者，试着找出它的行列式|A| 。第一个元素在第1行和第1列。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。

接下来，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。行列式为

-34

120 -12

74

。列也是如此。在本例中，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面全部是0。

查看圈出的行或列，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

。

在本例中，

记住，引用行是1 5 3。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以选择任意行或列作为引用。要解决这个问题，

记住，只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，

我们从3x3矩阵A开始，

矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一个，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

这是最后一步。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃ 。用a +标记，
- 假设你选择第2行，
你还要找出一个余子式。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行和第一列。其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0 。
这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。
6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，只选择第一行。
2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，
返回到初始的3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，